Le taux d’actualisation représente le coût d’opportunité de la valeur à laquelle il faut renoncer, supporté par un agent économique, pour avoir placé ses fonds dans un investissement concret. Le taux exprime donc le rendement attendu compte tenu du temps et du risque. La formule d’actualisation est : V (0) = V(n) / (1 + i) n Où : – V (0) est la valeur actuelle du flux – V(n) est la valeur du flux à l’année n – i est le taux d’intérêts annuel des placements sans risque – n est le nombre d’années entre aujourd’hui et le versement du flux. Pour calculer la valeur actualisée d’un investissement, il faut additionner l’ensemble des flux (Année 1, année 2, …, année n) générés par l’investissement. Ainsi une somme de 150 qui n’est disponible que dans 3 ans au taux d’actualisation de 8% à une valeur actuelle de v=150(1.08) -3= 119 EUR là où la capitalisation sur 3 ans de 150 EUR aurait comme valeur v=150(1.08)3=189 EUR.

le rendement d’un investissement  est toujours économiquement affecté du risque: ce lien entre rendement et risque est, par définition, dans sa nature, subjectif, émotionnel, relatif, circonstanciel et assez discrétionnaire, voire arbitraire. Les risques encourus par l’homo economicus et par les entreprises peuvent être nombreux, tels que les risques industriels, commerciaux et sociaux, le risque d’illiquidité, le risque de crédit, le risque de change, le risque de taux d’intérêt, le risque systémique, le risque politique, le risque règlementaire, le risque d’inflation, le risque d’escroquerie ou de fraude, le risque naturel, le risque conjoncturel, le risque d’obsolescence et tant d’autres parfois sous-estimés (guerre, Covid, sécheresse, …) ou même imprévisibles, ou difficilement prévisibles. Chacun ne connaît pas son destin et ne fait qu’évaluer son risque. Mais ce qui est certain, c’est que ces risques impactent directement la valeur. Des études ont tenté d’établir, sur un grand nombre de données, un modèle. Il en existe plusieurs qui concordent même lorsqu’ils différent sur la méthode.  Le MEDAF (pour Modèle d’Evaluation Des Actifs Financiers) a constaté sur des grands échantillons que la rentabilité dépendait du risque non diversifiable. Exprimé mathématiquement, l’espérance de rentabilité (Er) est une fonction linéaire de son risque non diversifiable (le Bêta). La droite (au sens mathématique) du marché permet de relier l’espérance de rentabilité. Elle coupe l’axe des ordonnées des valeurs retenues au niveau du taux sans risque (rf.) Pour la bonne illustration de cette règle mathématique, je renvoie aux chapitres qui suivent où le calcul concret a été réalisé et cette illustration de la coupure de l’axe reprise.

 le risque est notamment exprimé par la volatilité d’une activité ou d’un secteur. Plus une activité, une entreprise ou un secteur est risqué, plus l’investisseur qui a acquis un titre sur le marché primaire le vendra rapidement ou émotionnellement. Le terme de « volatilité » représente cette situation alimentée d’éléments objectifs (les risques propres, l’endettement, la structure du bilan ou du P&L, …), mais aussi d’éléments comportementalistes (crise de l’énergie, émotion collective, …) qui poussent le propriétaire d’un titre à vendre rapidement après l’annonce d’un fait ou d’une situation. La science de la mathématique financière, sur base d’études faites sur de grands nombres de cas sur les titres des sociétés cotées, a établi qu’il existait un écart entre la valeur de la moyenne du marché et la valeur des titres plus ou moins volatile. Cette règle a été exprimée en mathématique par une formule de calcul d’élasticité^[3] de l’action concrète par rapport au marché. C’est le facteur Bêta. Le coefficient Bêta est la mesure de sensibilité d’un titre au risque d’un marché. On trouvera plus loin un outil qui permet de calculer certains Bêtas et des informations sur où trouver un Bêta de référence si ce calcul n’est pas aisé à réaliser. Ce facteur Bêta peut d’abord être calculé sur base de l’historique d’un titre. Le Bêta d’une entreprise a pu être constaté comme largement supérieur à 1 à la fin des années 90, de telle sorte que l’action était volatile et le risque fort, tandis qu’à l’arrivé de la maturité sur un marché, le risque Bêta est descendu à 0.6 réduisant d’autant la volatilité et le risque. Il dépend donc du cycle de maturité des entreprises. Les Bêtas sont donc l’expression d’une sensibilité du secteur de l’entreprise à la conjoncture économique : plus un secteur est sensible à la conjoncture, plus une entreprise est sensible à la structure des coûts : plus la part des coûts fixes est importante dans le coût total des coûts, plus le point mort est élevé et plus les flux de trésorerie sont volatils, plus le Bêta est élevé,  de plus une entreprise est sujette à sa structure financière : plus une société est endettée, plus elle doit payer des frais financiers et plus son Bêta est élevé.Un taux de Bêta de 1 veut dire qu’il n’y a pas spécialement de risque. Le Bêta des titres de dette est de l’ordre de 0 à 0.5, le Bêta des actions est supérieur à 0.5 et dépasse 1. Le Bêta peut dépasser un. Plus la série de valeurs considérée est grande, plus le calcul (qui est un calcul mathématique de régression) est crédible. On prendra cependant des valeurs dans une période de temps pertinente : en moyenne 5 ans, mais plus pour des activités très stables et pérennes, moins pour des activités en croissance ou instables. On écartera les périodes spéculatives (les bulles). Ceci étant, l’accumulation de crises et surtout l’espace-temps qui sépare une crise d’une autre sera à appréhender pour définir cette période. On choisira un indice pertinent de marché selon le type d’entreprise (Nasdaq, Stock 50, Bel 50, ac 40, …). Ces calculs de Bêta sur Euronex sont disponibles. Pour en citer quelques-uns, à titre d’illustration : Sanofi : 0.54, Danone : 0.55, Pernod Ricard : 0.62. Mais aussi, à l’autre bout des Bêtas : Airbus : 1.63, Safran : 1.61, ING : 1.52, Volkswagen : 1.37. On distinguera le Bêta des bénéfices directs ajustés ou le Bêta ajusté des bénéfices ascendants. Le second équivaut à la volatilité sans prendre en compte l’effet levier de la dette. Il est donc calculé sur les situations après un traitement de « désendettement ». La dette est en effet supposée jouer un effet levier sur la valeur des fonds propres et augmenter la rentabilité. Dans le modèle, un Bêta 1 est donc un titre qui évolue comme le marché. Le Bêta 0 est un titre qui évolue tout-à-fait distinctement par rapport au marché, un Bêta de + de 1 est un titre qui amplifie le marché. Un Bêta de – de 1 est un titre qui atténue les effets du marché.

Concrètement une fois identifié la nature exacte de l’activité, de son secteur et de son état sur le cycle de maturité, son homogéneïté avec ses homologue ou au contraire son hétérogéneïté , sa taille et les éléments impactant la volatilité, le juge recherchera le Beta de comparables boursiers ou sur des base de données ( comme DAMADORAN) pour une activité. C’est un travail de motivation. Il pourra aussi calculer lui même avec un outils sur EXCEL la valeur du Beta des comprabales qu’il a retenu comme probant car homogène ou comprable. En présence de PME hétérogène, ou peu comparable, il construira des outils propres pour évaluer le Beta ( voir la fiche PME On peut cependant se référer à ces bases de données comme celles de : Damodaran sur internet stern.nyu.eu (site gratuit) qui publie régulièrement des données observées par lui des transactions dans tous les secteurs ;Reuters (site payant) Stand & Poors (site payant) ; Les publications de la Sowalfin ; Les publications de la Vlerick school ; Les publications des acteurs de valorisation (comme Allyum par exemple)   Vernimmen renseigne des Bêtas moyens par secteur :

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